Présentation VdP

Nom : PRIEGO

Prénom : Louis

Surnom : VdP

Explication du surnom : Ce surnom provient d’un punch qui serait (apparemment) un peu trop dosé.

Spécialité : GCE3

Poste : Soirées

Pourquoi lister Spar’hawking? : S’impliquer dans la vie de l’école m'intéressait et l’occasion d’avoir une expérience dans l'événementiel me paraissait être une chance exceptionnelle.

Pourquoi ce poste? : L'organisation de soirées qui ferait kiffer le maximum d’Insassien.ne.s dans un climat de sécurité et dans des ambiances est un poste qui me plait énormément.

Point de programme qui me tient à cœur : Mon point de programme préféré est la soirée de début de mandat Woodstock, cette soirée est sur le thème du festival des années 70 Woodstock. Elle me tient à cœur car elle ouvrirait le mandat dans une ambiance que j’aime particulièrement.

Exercice 1
On dispose de trois pièces de monnaie. Deux d’entre elles sont équilibrées et la
troisième est truquée : en la lançant, vous avez trois fois plus de chances d’obtenir
« Face » que « Pile ». Malheureusement, ces trois pièces ne sont pas reconnaissables.
1) Vous choisissez au hasard une pièce et vous la lancez une fois.
a) Quelle est la probabilité d’obtenir « Face » ?
b) Si vous obtenez « Face », quelle est la probabilité que vous ayez la pièce truquée ?
2) Vous choisissez toujours au hasard une pièce, mais vous la lancez n fois de suite.
On suppose les lancers indépendants.
a) Quelle est la probabilité d’obtenir n fois « Face » ?
b) Si vous obtenez n fois « Face », quelle est la probabilité que vous ayez
choisi la pièce truquée ? Calculer la limite de quand n tend vers l’infini.
c) A partir de quelle valeur de n serez-vous « sûr » à 95% d’avoir choisi la pièce
truquée ?

Tu as 3 jours. Bonne lecture.

Bonsoir I des Arlecouilles,
Je répond donc à ton problème de maths :
1) Vous choisissez au hasard une pièce et vous la lancez une fois.
a) Quelle est la probabilité d’obtenir « Face » ?
La probabilité d'obtenir "Face" est P(F) = 7/12

b) Si vous obtenez « Face », quelle est la probabilité que vous ayez la pièce truquée ?
P(F) truquée = 3/7

2) Vous choisissez toujours au hasard une pièce, mais vous la lancez n fois de suite.
On suppose les lancers indépendants.
a) Quelle est la probabilité d’obtenir n fois « Face » ?
P(F1∩...∩Fn) = 1/3*(3/4)^n+2/3*(1/2)^n

b) Si vous obtenez n fois « Face », quelle est la probabilité que vous ayez
choisi la pièce truquée ? Calculer la limite de quand n tend vers l’infini.
Pn = 1/(1+2*(2/3)^n) , on observe donc que la lim pn = 1 lorsque n tend vers l'infini.

c) A partir de quelle valeur de n serez-vous « sûr » à 95% d’avoir choisi la pièce
truquée ?
On résout pn≥ 0,95 , on remarque qu'après 9 faces consécutifs, on peut dire que l'on a la pièce truquée avec moins de 5% de risque d'erreur.

Cordialement ,

VdP